Henri IV le "Béarnais" ? Il est certain que voilà une proposition douteuse, à deux titres. D'un point de vue culturel, le Roi de Navarre était un prince français élevé à la Cour des Valois, ainsi que l'avait été sa mère nièce de François Ier. Je me suis toujours demandé d'ailleurs ce que la conversion au protestantisme d'une partie du Béarn devait à l'âme béarnaise ou aux caprices de sa famille régnante. De toute façon, il me semble aujourd'hui que plus personne n'est dupe : les mythes autour de Henri le Béarnais sont des recréations romantiques du XIXème siècle servies à un public béarnais qui aime que l'on parle de lui.
De même, et c'est lié à qui Henri IV était culturellement, le prince navarrais était généalogiquement un prince français. On passe souvent sous silence le père du Roi : il n'y a pas une famille plus représentative de la noblesse française que les Bourbon(s?), j'ai presque envie de dire oïlique.
Côté maternel, on oublie aussi trop souvent de faire remarquer que la mère de Jeanne d'Albret était Marguerite d'Angoulême, soeur de François Ier ! Henri IV par les hasards de la succession dynastique s'est trouvé héritier du Royaume de France, mais maternellement, c'était un Valois et un cousin proche des derniers Rois de cette dynastie. Il va sans dire que la famille Valois, tout comme toute famille noble d'Europe, était fortement cosmopolite.
Reste le grand-père maternel : Henri d'Albret. Un certain romantisme tend à en faire un "Gascon". Cela faisait un bon moment à cette époque que les Albret n'étaient plus des brigands de la lande ... Les Albret sont alliés aux Rohan, aux Sully, déjà aux Bourbon, aux Châtillon, ... Du côté de la mère de Henri d'Albret, il s'agit de la famille de Foix qui était alliée à Louis XII. Pour le reste, elle descendait de nombreux souverains espagnols. Pour trouver un ancêtre gascon à Henri IV, il doit falloir remonter à Amanieu d'Albret au XIème siècle ... Et pour ce qui est d'un ancêtre proprement béarnais, Henri IV n'en avait pas !
Pour ce qui est de l'identité linguistique de la famille régnante navarraise, il me semble que Jeanne d'Albret, née à Paris, ne connaissait pas le gascon. Quant à son fils, il n'y a à ma connaissance aucun témoignage de l'époque tendant à nous faire croire qu'il parlait la langue, ou en tout cas qu'il en avait gardé un accent en parlant français.